Aljabar

A. Pengertian Bentuk Aljabar
1. x, 2y, x+3y , 3p+5q, a2 + b + 3 disebut bentuk aljabar
2. a x2 + bx + c = 0 ; a,b,c,x dan 0 adalah lambang-lambang aljabar
a dan b disebut koefisien ; c disebut konstanta
x2 dan x disebut variabel
3. 2 x2 ; 2 disebut koefisien dan x2 disebut variabel
5q ; 5 disebut koefisien dan q disebut variabel
4. 2x dan 3x merupakan dua suku sejenis
5 x2 dan 7 x merupakan dua suku tidak sejenis
Unsur-unsur suku sejenis dapat dikumpulkan menjadi satu .
Pada penjumlahan dan pengurangan suku sejenis berlaku hukum distributive
A(B ± C) = AB ± AC
contoh:
1. 4b + 5b = (4+5) b= 9b
2. 3 (2p + 3q) = 6p+ 9q
3. 2 x2 – 4x – x2 + 2x = 2 x2- x2 – 4x + 2x = x2 (2-1) + x(-4+2) = x2 + x(-2) = x2 – 2x
B. Operasi Pada Bentuk Aljabar
1. Penjumlahan
ax + bx = (a+b)x
ax + b + cx + d = (a+c)x + (b+d)
contoh:
1. 7x + 3x = ?
2. -2 x2 – 3 x2 = ?
3. 2 x2 -3 + x2 – 4 = ?
Jawab :
1. 7x + 3x = (7+3)x = 10x
2. -2 x2 – 3 x2 = (-2-3) x2 = -5 x2
3. 2 x2 -3 + x2 – 4 = (2+1) x2 + (-3-4) = 3 x2 – 7
2. Pengurangan
ax – bx = (a-b)x
ax – b – cx – d = (a – c)x – (b+d)
contoh :
1. 7x – 3x = ?
2. 5x – 8 – 2x – 1 = ?
jawab :
1. 7x – 3x = (7-3)x = 4x
2. 5x – 8 – 2x – 1 = (5-2)x – (8+1) = 3x – 9
3. Perkalian
a. Perkalian konstanta dengan bentuk aljabar
a(bx+cy) = abx + acy
contoh :
1. 5 (2x+4y) = 10x + 20y
2. -3(3x-2y) = -9x + 6y
b. Perkalian bentuk aljabar dengan bentuk aljabar
ax(bx+cy) = ab x2 + acxy
ay(bx+cy) = abxy + ac y 2
(x+a) (x+b) = x2 + bx + ax +ab
contoh :
1. 3x(2x+3y) = 6 x2 + 6xy
2. (3x+y) (x-2y) = 3 x . x + (3x . -2y) + y. x + (y . -2y) = 3 x2 + (-6xy)+xy+(-2 y2 )
= 3 x2 – 2 y 2 – 5xy